Gulden snede

Betekenis

De gulden snede geeft een verhouding weer waarbij de grotere deelmaat zich tot de kleinere verhoudt als het geheel tot de grotere deelmaat; dit wordt vaak benaderd met 8:5 en exact uitgedrukt als het getal phi (F). Phi is gelijk aan (1+√5)/2 en heeft de decimale waarde 1,6180339887... De verhouding wordt toegepast om visueel evenwichtige verhoudingen te verkrijgen.

Toepassing

De gulden snede komt vooral voor in de architectuur en vormgeving.

• Toepassen van de verhouding 8:5 bij de verdeling van bouwdelen voor een evenwichtiger beeld.
• Ontwerpen van een gulden rechthoek met lengte/breedte = 8:5.
• Afbeelden van menselijke verhoudingen zoals bij Vitruvius, waarbij uitgestrekte lichaamsdelen de gulden snede tonen.
• Waarnemen van gelijkvormige windingen in de Nautilus-schelp die een gulden spiraal benaderen.

Aandachtspunten

• Benaderen: de verhouding wordt in de praktijk vaak gemakshalve als 8/5 aangegeven; exact is phi = (1+√5)/2.
• Constructie: van een gulden rechthoek kan een vierkant worden afgetrokken zodat opnieuw een gulden rechthoek ontstaat; dit proces is herhaalbaar.
• Formule: lengte / breedte = (lengte + breedte) / lengte is de karakteristieke vergelijking van de gulden snede.
• Lineaire voorstelling: in een lijnvorm kan de verhouding worden aangeduid waarbij een deel tot het andere deel staat als 1,618:1.

Gulden rechthoek en spiraal

• Definitie: een gulden rechthoek is een rechthoek met de verhouding lengte/breedte 8:5 (benadering van phi).
• Spiraal: de windingen van de Nautilus-schelp worden in de literatuur vaak als voorbeeld genoemd van een gulden spiraal die voortkomt uit gulden rechthoeken.

Wiskundige eigenschappen

• Phi: F = (1+√5)/2 = 1,6180339887498948482045868343656...
• Kwadraten en omgekeerde: F² = 2,6180339887498948482045868343656... en 1/F = 0,6180339887498948482045868343656...
• Numerieke relatie: 6*(1+F)/5 = 3,141640786, een waarde die zeer dicht bij pi ligt.