Statisch bepaald

Betekenis

Een constructie is statisch bepaald wanneer zij, onder de werkende belastingen, in evenwicht verkeert doordat alle vormveranderingen in alle richtingen kunnen worden opgevangen. In de statica (evenwichtsleer) beschrijft dit begrip het geval waarin de drie evenwichtsvoorwaarden voldoen en het aantal onbekende oplegreacties overeenstemt met deze voorwaarden.

Toepassing

De term wordt vooral gebruikt bij het analyseren van constructies in rust.

• In eenvoudige liggers en overspanningen, zoals een ligger met een scharnier- en een roloplegging.
• Bij grafische bepaling van resultanten met de parallellogramregel.
• In bouwberekeningen waar aannames van starre lichamen worden gebruikt.

Aandachtspunten

• Controleer of de drie evenwichtsvoorwaarden gelden: ΣFv = 0, ΣFh = 0, ΣM = 0.
• Stel vast of het aantal onbekende oplegreacties niet groter is dan het aantal evenwichtsvergelijkingen; anders is de constructie statisch onbepaald.
• Houd rekening met materiaalgedrag: materiaal moet de opgevangen krachten en momenten kunnen dragen.
• Voorzie bewegingsvrijheid (bijv. een roloplegging) voor uitzetting of krimp door temperatuurveranderingen.

Werking / evenwichtsvoorwaarden

Voor evenwicht van een constructie moeten simultaan gelden:

• ΣFv = 0: som van alle verticale krachten is nul.
• ΣFh = 0: som van alle horizontale krachten is nul.
• ΣM(A) = 0: som van de momenten van alle krachten ten opzichte van een willekeurig punt A is nul.

Als één van deze voorwaarden niet vervuld is, bestaat er geen evenwicht en is de constructie niet statisch bepaald.

Voorbeeld: eenvoudige statisch bepaalde ligger

Bij een ligger met een scharnieroplegging aan één zijde en een roloplegging aan de andere zijde kan een willekeurige kracht P ontbonden worden in een verticale component Pvert en een horizontale component Phorizontaal; de kracht werkt op afstand a vanaf de scharnieroplegging en de liggerlengte is l. Uit de evenwichtsvoorwaarden volgt:

• H_scharnier = Phorizontaal
• V_rol = Pverticaal * (a / l)
• V_scharnier = Pverticaal * ((l - a) / l)

De roloplegging laat horizontale verplaatsing toe (bijv. door thermische uitzetting) terwijl de scharnieroplegging zowel verticale als horizontale reacties kan opnemen.

Rekenvoorbeeld

Voor een constructie waar in punt A geldt:

• ΣF verticaal = 0 → reactiekracht in A verticaal = 5 kN omhoog
• ΣF horizontaal = 0 → reactiekracht in A horizontaal = 4 kN naar rechts
• ΣM in A = 0 → (moment in A) + (moment vanwege 5 kN, linksom) + (moment vanwege 4 kN, linksom) + (2 kNm rechtsom) = 0

Concreet: (moment in A) + (-5 kN * 0,6 m) + (-4 kN * 0,7 m) + (+2 kNm) = 0, waardoor het moment in A = 3,8 kNm rechtsom.

Verschil met statisch onbepaald

Een statisch onbepaalde constructie bevat te veel onbekende interne of oplegreacties ten opzichte van de evenwichtsvergelijkingen (bijv. vier onbekenden tegenover drie vergelijkingen). Zulke constructies bieden geen vrije vormverandering (de ligger kan niet doorzakken of niet uitzetten) en vereisen aanvullende materiaal- en vervormingsvergelijkingen voor de berekening van de reacties.

Overige opmerkingen

In de statica wordt uitgegaan van starre lichamen; in de praktijk vervormen materialen wel, maar die vervorming wordt bij basisstatica vaak verwaarloosd. De term 'statisch' is etymologisch afgeleid van het Griekse statikos en duidt op het tot stilstand brengen of in evenwicht brengen.